Главная страница

История развития физики в России. В. Н. Ермак Утверждены на заседании кафедры Протокол 4 от 26 января 1999 г. Рекомендованы к печати методической комиссией направления 552900 Протокол 227 от 29 января 1999 г. Электронная копия находится в биб


Скачать 120.75 Kb.
НазваниеВ. Н. Ермак Утверждены на заседании кафедры Протокол 4 от 26 января 1999 г. Рекомендованы к печати методической комиссией направления 552900 Протокол 227 от 29 января 1999 г. Электронная копия находится в биб
АнкорИстория развития физики в России
Дата06.10.2018
Размер120.75 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаИстория развития физики в России.pdf
ТипПротокол
#7623
КатегорияМатематика
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Кузбасский государственный технический университет Кафедра прикладной механики ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРОВ Методические указания к лабораторной работе по курсу Кинематика и динамика промышленных роботов для студентов направления 552900 Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств Составители Н.П. Курышкин
В.Н. Ермак Утверждены на заседании кафедры Протокол № 4 от 26 января 1999 г. Рекомендованы к печати методической комиссией направления 552900 Протокол № 227 от 29 января 1999 г. Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ Кемерово 1999

1 ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Цель работы - научиться определять силы в кинематических парах манипуляторов матричным способом. С этой целью для предложенной схемы манипулятора определить в общем виде реакции и движущую силу (момент) водной из кинематических пар. Работа рассчитана на 4 часа. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ Пусть со звеном k манипулятора (см. рисунок) связана система координат
(
)
x y z
k
k k
. Полагаем, что оси системы координат являются главными осями инерции звена k. Кинематическая пара манипулятора Компоненты реакции звена на звено k определяются условия, что после приведения к началу координат С главный вектор
!
F и главный момент М
реакций всех связей, внешних сил и сил инерции звена
k равны нулю. Отсюда вытекают известные уравнения равновесия, записанные в матричной форме и ( 1 )

2 где неизвестными являются R
C
и M
C
:
[
]
R
R
R
R
C
Cx
Cy
Cz
T
=
;
;
- столбцовая матрица проекций реакции на оси системы координат звена k, МС

[
]
=
M
m
M
Cx
Cy
Cz
T
;
;
- столбцовая матрица проекций момента нате же оси. Величина m
Cy
, входящая в эту матрицу, есть неизвестный движущий момент в кинематической паре С.
Столбцовые матрицы других сил и моментов, входящих в уравнения, будут рассмотрены ниже. Задача силового расчета сводится, таким образом, к определению проекций сил и моментов на оси системы координат звена. Начнем с определения проекций внешних сил. Внешними силами в рассматриваемой задаче являются силы тяжести G. Для конечного звена манипулятора G есть равнодействующая сил тяжести звена игру- заточкой приложения равнодействующей является их общий центр масс. В матричной форме проекции силы тяжести звена k на собственные оси представляются как
G
T
G
k
ok
v
o
=

,
( 2 ) где G
o
- столбцовая матрица проекций силы тяжести го звена на оси неподвижной системы координат (
[
]
G
m g
k
T
0
0
0
=

;
;
);
T
k
v
0
- матрица преобразования какого-либо вектора v из неподвижной системы в систему k ;
m
k
- масса го звена g - ускорение свободного падения. Матрица преобразования вектора может быть получена из матрицы преобразования координат T
k 0
путем удаления четвертой строки и четвертого столбца. Полученную матрицу T
k
v
0
необходимо транспонировать, чтобы получить матрицу T
k
v
0
. При транспонировании строки исходной матрицы становятся столбцами транспонированной.
Столбцовая матрица проекций главного вектора сил инерции звена
k на собственные оси получается по формуле
I
m T
T
r
k
k
k
v
k
S
= −



0
0
( ""
),
(
3
) где ""
T
k 0
- вторая производная повремени от матрицы
T
k 0
;
r
S
- столбцо- вая матрица координат центра масс го звена в своей системе.

3 Произведение ""
T
r
k
S
0

представляет собой столбец проекций ускорения на неподвижные оси. Приумножении на этот столбец четвертый элемент последнего отбрасывается. Перейдем к определению проекций моментов на оси системы координат го звена. Момент какой-либо силы
!
F относительно начала этой системы
!
!
!
M
r F
F
= ×
, где !r - радиус-вектор точки приложения силы. Проекции этого момента образуют столбец из определителей
[
]
M
M
M
M
r
r
F
F
r
r
F
F
r
r
F
F
F
xF
yF
zF
T
y
z
y
z
x
z
x
z
x
y
x
y
T
=
=







;
;
, (4) где
M
r F
r F
xF
y
z
z
y
= ⋅ − ⋅
и т. д. Моменты относительно точки Смогут создавать силы тяжести
(M
G
) и силы инерции ( M
I
). Точка приложения этих сил общая - центр масс звена. Поэтому в первую строку определителей подставляются координаты центра масс го звена в собственной системе, а во вторую - либо проекции силы тяжести, либо проекции главного вектора сил инерции, полученные из формул (1) и (2), соответственно. Проекции главного момента сил инерции на оси звена образуют столбец и,
( 5 ) где
J
x
, J
y
, J
z
- моменты инерции относительно главных центральных осей инерции звена. Проекции угловой скорости звена на собственные оси определяет столбец










+
+
+
+
+
+
=










=
2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
2
3
2
z
y
x
γ
γ
β
β
α
α
γ
γ
β
β
α
α
γ
γ
β
β
α
α
ω
ω
ω
ω
"
"
"
"
"
"
"
"
"
(6) где
α
,
β
,
γ
- элементы матрицы Т, расположенные, как показано ниже) Таким образом, определены проекции всех сил и моментов на оси системы координат го звена. После этого по уравнениям (1) можно определять неизвестные реакции и движущий момент. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТОВ Расчеты выполняются по результатам лабораторной работы Метод преобразования координат. Определяются, в общем виде, реакции и движущая сила (или момент) только в кинематической паре схвата. Для этого необходимо
1. Начертить кинематическую схему манипулятора. Разомкнуть ее в кинематической паре схвата и начертить свободную часть схват с деталью. Связать со схватом подвижную систему координат, при этом начало системы координат поместить в центр разомкнутой кинематической пары.
2. По формуле (2) найти элементы столбцовой матрицы проекций силы тяжести схвата с деталью на собственные оси.
3. По формуле (3) найти элементы столбцовой матрицы проекций главного вектора сил инерции схвата с деталью на собственные оси.
4. Найти элементы столбцовых матриц проекций моментов силы тяжести и главного вектора сил инерции на собственные оси, используя формулу (4).
5. По формуле (5) определить элементы столбцовой матрицы проекций главного момента сил инерции схвата с деталью на собственные оси.
6. Используя выражения (1), записать обычные (нематричные) уравнения кинетостатики. Их будет шесть. Из полученных уравнений найти компоненты реакции и движущую силу или момент. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ В отчете должны быть представлены результаты всех преобразований, выполненных по указанным выше пунктам. При этом для записи громоздких выражений допускается использование сокращенных обозначений КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На каком основании используются уравнения равновесия в системе не находящейся в равновесии
2. Чем матрицы преобразования векторов отличаются от матриц преобразования координат
3. Объясните кинематическую сущность всех матричных произведений, входящих в формулу (3).
4. Что такое главные и главные центральные оси инерции какого-либо звена
5. Обоснуйте выражение (4). СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Механика промышленных роботов Учеб. пособие для втузов В 3 кн. Под ред. КВ. Фролова, Е.И. Воробьева. - М Высш. школа, 1988.
2. Левитская ОН, Левитский НИ. Курс теории механизмов и машин
Учеб. пособие для мех. спец. вузов. - е изд, перераб. и доп. - М
Высш. школа, 1985. - 279 с.
3. Робототехника и гибкие автоматизированные производства В 9 кн. Кн. 5. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств Учеб. пособие для втузов /
Ж.П. Ахромеев, Н.Д. Дмитриева, В.М. Лохин и др Под общ. ред. ИМ.
Макарова. - М Высш. школа, 1986. -175 с.
4. Механика машин Учеб. пособие для втузов / И.И. Вульфсон, МЛ. Ерихов, М.З. Коловский и др Под общ. ред. ГА. Смирнова. - М
Высш. школа, 1996. - 511 с.

6 Составители Николай Петрович Курышкин Владимир Николаевич Ермак ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРОВ Методические указания к лабораторной работе по курсу Кинематика и динамика промышленных роботов для студентов направления 552900 - Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств Редактор ЕЛ. Наркевич
ЛР № 020313 от 23.12.96. Подписано в печать 01.02.99. Формат х / 16. Бумага офсетная. Уч- изд. л. 0,4. Тираж 60 экз. Заказ . Кузбасский государственный технический университет.
650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28. Типография Кузбасского государственного технического университета.
650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, А.


написать администратору сайта